[공대아빠가 아이랑 노는법] 종이컵 피라미드를 100층으로 쌓기 위해 필요한 종이컵의 갯수는?

오늘은 아이들과 함께 종이컵 피라미드를 쌓고 놀았습니다. 다들 종이컵 피라미드 놀이 많이 하시죠? 

 

그러다 문득 종이컵 피라미드를 100층으로 쌓을 경우 필요한 종이컵은 몇 개일지 궁금해졌습니다. 도대체 그것이 왜 궁금하냐고 물으실 수도 있겠지만요. ㅋㅋ

 

 

우선 가장 꼭대기 층에는 하나만 쌓을 수 있고, 아래 층으로 내려올 수록 필요한 종이컵의 갯수는 1개씩 늘어납니다. 따라서, 각 층에 필요한 종이컵의 갯수는 공차가 1인 등차수열로 볼 수 있습니다. 그렇다면, 필요한 종이컵의 갯수는 등차수열의 합 공식을 이용하면 알아낼 수 있겠죠?

 

만약 첫째항 a와 공차 d를 안다면 다음 공식으로 풀면 되겠고,

 

$S_n = \frac{n\left \{ 2a + (n-1)d \right \}}{2}$

 

첫째항 a와 마지막항 l을 안다면 다음 공식으로 풀면 됩니다. 

 

$S_n = \frac{n(a + l)}{2}$

 

그러면 만약 100층으로 쌓으려면 몇 개의 종이컵이 필요한 지 계산해보겠습니다. 이러한 방식으로 100층을 실제로 쌓을 수 있는가에 대한 여부는 차치하겠습니다.

 

$S_n = \frac{100(1 + 100)}{2} = 5050$

 

5050개의 종이컵이 필요합니다. (정말 별 거 아닌데 허세 좀 부려봤습니다. ㅋㅋ)

 

컬러 종이컵 1000개 쿠팡에서 20000원 정도하니, 5050개를 구매하려면 대략 10만원이 필요합니다. 다행히(?) 저희 아이는 아직 어려서 높이 쌓아야 10층(55개 필요)이라, 1000원에 파는 50입 두 세트 정도면 충분합니다.. ㅋㅋ 혹시 필요한 분을 위해서 링크 남겨 놓겠습니다. 

 

 

 

아이들이랑 집에서 하루 종일 놀다 보면 때론 지루하기도 하고 힘들 때도 있지만, 이렇게 수학적으로 접근해보면 나름 재밌게 시간이 흘러가더라고요. 나중에 좀 더 크면 등차수열은 이 방식으로 가르쳐봐야겠습니다. 아이가 기겁할까요? ㅋㅋ

 

 

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