평균과 기댓값은 같은 것일까? 종종 혼용되기 때문에 헷갈릴 수 있다. 하지만 완전히 같은 것이라고 볼 수는 없다. 

쉽게 말하면, 평균은 단순히 모든 샘플값을 더한 것을 샘플의 갯수로 나눈 것이다. 

...(공식1: 평균)

반면, 기댓값은 확률적 사건에 대한 평균값으로 각 사건의 결과값과 그 사건이 발생할 확률을 곱한 것을 모두 합한 것이다. 시행하지 않은 사건에 대해 예측하는 평균값이라고 볼 수 있다. 기댓값은 평균과 달리 확률이 포함된다.

...(공식2: 기댓값)

평균은 과거, 기대값은 미래의 개념이 있다고 볼 수 있다. 

<참고자료>

[1] http://m.blog.daum.net/rhaoslikesan/293?categoryId=33

확률질량함수(probability mass function, PMF): 이산확률변수에서 특정 값에 대한 확률을 나타내는 함수이다. 즉, 확률변수가 취할 수 있는 값이 유한개이거나 자연수와 같이 셀 수 있는 이산확률변수일 때, 그 불연속한 값에 대한 확률을 나타내는 함수가 바로 확률질량함수이다.

확률밀도함수(probability density function, PDF): 연속확률변수에서 특정 값에 대한 확률을 나타내는 함수이다. 즉, 확률변수가 어떤 범위에 속하는 모든 실수 값을 취하는 연속확률변수일 때, 그 연속된 값에 대한 확률을 나타내는 함수가 바로 확률밀도함수이다. 

따라서, 양자의 차이는 이산확률변수에 관한 것이냐 연속확률변수에 관한 것인가이다.

<참고자료>

[1] 개념원리 확률과 통계, 이홍섭

[2] https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%99%95%EB%A5%A0_%EC%A7%88%EB%9F%89_%ED%95%A8%EC%88%98, 위키백과 확률질량함수

동역자들과 하루 말씀 5장 읽기 프로젝트를 진행중입니다. 신약을 하루에 5장씩 읽으면 52일이면 다 읽을 수 있습니다. 

1-20일차의 내용=> https://bskyvision.com/346

21-40일차의 내용=> https://bskyvision.com/374 

▶ 41일차, 20181221, 디도서 1장-히브리서 1장

1) 교훈

2) 승준

3) 한나

▶ 42일차, 20181222, 히브리서 2-6장

1) 교훈

2) 승준

3) 선우

▶ 43일차, 20181224, 히브리서 7-11장

2018년에 저희 가정에 참 많은 일이 있었습니다. 1월에 첫 조카인 가언이가 태어났고, 5월에 로아가 태어났습니다. 7월에 석사학위를 받았고, 9월에 박사과정을 시작했고, 최근에는 또 아내가 둘째를 임신했습니다. 

하지만 쉽지 않은 순간들도 있었습니다. 로아가 예정일보다 늦게 나와서 마음 졸였던 날들도 있었고, 사랑하는 이모와 아내의 외삼촌이 갑작스럽게 돌아가시는 일도 있었습니다. 박사 과정 장학금 합격자 발표가 늦어져서 기다리다 지쳤던 때도 있었습니다. 갑자기 로아에게 폐렴 증세가 있어서 새벽에 응급실에 갔다가 한국에 돌아가서 치료를 받았던 일도 있었습니다. 

즐거운 일만 있으면 좋겠지만, 힘든 일도 있는 것이 우리의 인생입니다. 우리는 이런 저런 일들이 일어나는 이유를 다 알 수 없지만, 확실한 것은 우리 주님이 선하시다는 것입니다. 우리의 인생을 주님께서 선하게 인도하십니다. 올해 주님이 우리를 어떻게 인도해오셨는지 생각해봅시다. 우리가 주님 뜻대로 가지 않으려고 버틸 때도 많았지만, 결국 주님이 우리를 어루만지시고 다독이셔서 주님의 뜻대로 인도하셨습니다. 

모든 감사의 제목들을 우리 주님께 올려드립시다. 

1. 임재

참고 영상:

https://www.youtube.com/watch?v=jLg46jfkq64, 인터콥

A코드

하늘의 문을 여소서

이곳을 주목하소서

주를 향한 노래가 꺼지지 않으니

하늘을 열고 보소서

이곳에 임재하소서

주님을 기다립니다

기도의 향기가 하늘에 닿으니

주여 임재하여 주소서

*이곳에 오셔서 이곳에 앉으소서

이곳에서 드리는 예배를 받으소서

주님의 이름이 주님의 이름만이

오직 주의 이름만 이곳에 있습니다

2. 예수님 목마릅니다

참고 영상:

https://www.youtube.com/watch?v=UL_CovQHZ7Q, 브리지임팩트

E 코드

1.예수님 목마릅니다

오시어 기름 부으소서

주님을 사모합니다

오셔서 채워주소서

*성령의 불로 성령의 불로

임하소서 임하소서

성령의 불로 성령의 불로

기름 부으소서 기름 부으소서

2.불 같은 사랑 드립니다

나의 간구를 들으소서

이 세상 어느 것보다

주님을 의지합니다

3. 주 이름 찬양

참고 영상: 

https://www.youtube.com/watch?v=HE9XPUH_8kY, 디사이플스

B코드

1.주 이름 찬양 풍요의 강물 흐르는

부유한 땅에 살 때에 주님 찬양해

주 이름 찬양 거치른 광야와 같은 

인생길 걸어 갈 때도 주님 찬양해

*모든 축복 주신 주님 찬양하리

어둔 날이 다가와도 난 외치리

**주의 이름을 찬양해 주의 이름을

주의 이름을 찬양해 

영화로운 주 이름 찬양

2. 주 이름 찬양 햇살이 나를 비추고

만물이 새롭게 될 때 주님 찬양해

주 이름 찬양 가는 길 험할 지라도

고통이 따를 지라도 주님 찬양해

***주님은 주시며 주님은 찾으시네

내 맘에 하는 말 주 찬양합니다

4. 지금까지 지내온 것

참고 영상:

https://www.youtube.com/watch?v=D-Dd6YGR42Y, 김윤진 간사 

D코드

1.지금까지 지내온 것 주의 크신 은혜라

한이 없는 주의 사랑 어찌 이루말하랴

자나깨나 주의 손이 항상 살펴 주시고

모든 일을 주 안에서 형통하게 하시네

2.몸도 맘도 연약하나 새힘 받아 살았네

물 붓듯이 부으시는 주의 은혜 족하다

사랑없는 거리에나 험한 산길 헤맬 때

주의 손을 굳게 잡고 찬송하며 가리라

3.주님 다시 뵈올 날이 날로 날로 다가와

무거운 짐 주께 맡겨 벗을 날도 멀잖네

나를 위해 예비하신 고향집에 돌아가

아버지의 품 안에서 영원토록 살리라

과학은 어떠한 현상을 설명하는 가설을 세우고, 관찰과 실험을 통해 그 가설이 맞는지 틀리는지 검증한다. 가설이 참이라고 검증되면 하나의 이론이 된다. 참고로 가설과 이론의 사전적 의미는 다음과 같다. 

가설: 어떤 사실을 설명하거나 어떤 이론 체계를 연역하기 위하여 설정한 가정. [표준국어대사전]

이론: 사물의 이치나 지식 따위를 해명하기 위하여 논리적으로 정연하게 일반화한 명제의 체계. [표준국어대사전]

가설을 검증하는 단계에서 주로 통계분석방법을 활용한다. 통계분석방법에는 빈도분석, 평균분석, 변량분석, 상관분석, 회귀분석이 있다. 오늘은 이 5가지 분석방법은 각각 무엇이고, 어떤 상황에 어떤 분석방법을 써야하는지에 대해서 정리하려고 한다. 

▶ 통계분석방법

1) 빈도분석 (검증, 카이자승 검증)

측정하여 얻은 데이터가 사람 수, 횟수 등의 빈도인 경우에 사용한다. 이 방법은 집단 간 빈도 차를 비교한다. 

예를 들어, '밤 10시부터 12시 사이에 치킨, 피자, 떡볶이를 시켜먹는 사람 수는 차이가 있을 것이다'라는 가설을 검증하려면 빈도분석을 해야한다. 재미삼아 예를 들었지만, 통계적으로 유의미한 차이가 있을지 궁금하다. 누군가 연구해봐도 좋을 것 같다. 

2) 평균분석(t 검증)

측정하여 얻은 데이터가 점수고 비교해야할 집단이 두 개만 존재할 때, 두 개 집단의 평균 등을 비교하여 가설을 검증한다. 

예를 들어, '수면교육을 받은 그룹과 받지 않은 그룹의 수면의 질(점수로 나타낼 수 있을 때)은 차이가 있을 것이다'라는 가설을 검증하려면 평균분석을 사용해야한다. 

3) 변량분석(F 검증)

측정하여 얻은 데이터가 점수고, 3개 이상 집단을 비교할 때 사용한다. 가장 많이 사용되는 검증 방법으로써, 영어로 ANOVA(analysis of variance)로 표현된다. 

예를 들어, 'A 방식의 수면교육을 받은 그룹과 B 방식의 수면교육을 받은 그룹과 C 방식의 수면교육을 받은 그룹의 수면의 질은 차이가 있을 것이다'라는 가설을 검증하려면 변량분석을 선택해야한다. 집단이 3개 이상이기 때문이다. 

4) 상관분석

두 변수간 관계성이 얼마나 큰가를 분석할 때 사용한다. 상관분석에서는 변수들 간 상관성 유무만 확인하고, 인과관계는 분석하지 않는다. 

상관분석의 핵심은 상관계수(r)를 구하는 것이다. 상관계수는 -1에서 1 사이의 값을 갖게 된다. 상관계수의 절대값이 1에 가까울 수록 두 변수는 큰 관계성을 갖고 있다. 상관계수의 절대값이 0에 가깝다면 관계성이 적다는 것이다. 

널리 사용되는 상관계수에는 Pearson 상관계수, Spearman 상관계수, Kendall 상관계수 등이 있다. Pearson 상관계수는 두 변수의 관계가 얼마나 선형적인지를 반영한다. 한 변수를 x축, 다른 한 변수를 y축에 놓고 그래프를 그렸을 때, 직선에 가까운 분포를 띄면 두 변수는 선형관계를 갖고 있는 것이다. Pearson 상관계수의 절대값이 1에 가까울수록 두 변수는 강한 선형관계이다. Spearman 상관계수와 Kendall 상관계수는 두 변수의 관계가 얼마나 단조로운지를 반영한다. 한 변수가 커질 때 다른 한 변수도 커지고, 한 변수가 작아질 때 다른 한 변수도 작아진다면 단조성이 큰 것이다. Spearman 또는 Kendall 상관계수의 절대값이 1에 가까울수록 두 변수는 강한 단조관계이다.

5) 회귀분석

독립변수가 종속변수에 영향을 미치는지 분석할 때 사용한다. 회귀분석은 인과관계를 분석한다. 관측된 사건들을 정량화해서 여러 독립변수와 종속변수의 관계를 함수식으로 설명한다. 

예를 들어, 단 하나의 세트메뉴만 파는 햄버거 가게가 있다고 가정해보자. 주인은 햄버거의 맛, 감자튀김의 맛, 가격, 종업원 친절도, 가게 분위기라는 5가지 독립변수가 고객 만족도(여기서 종속변수)에 각각 얼마나 영향을 미치는지 알고 싶다. 그렇다면 회귀분석을 시행하면 된다.  

회귀분석의 핵심은 결정계수()를 구하는 것이다. 독립변수와 종속변수로 구한 상관계수에 제곱한 값이다. 결정계수는 독립변수를 가지고 얼마만큼 의미 있게 종속변수를 예측할 수 있는지를 판별할 때 사용한다. 위의 예처럼 독립변수가 5개라면, 총 5개의 결정계수를 계산할 수 있다. 결정계수가 보통 0.65이상()이면 해당 독립변수를 가지고 의미 있게 종속변수를 예측할 수 있다고 판단한다. 

이상의 내용을 표로 정리하면 다음과 같다. 

그림1. 통계분석방법 요점 정리표

▶ 글을 마무리하며..

통계분석은 이과생이나 문과생이나 논문을 쓰기 위해서는 꼭 거치게 되는 관문과도 같다. 완벽하게 모든 것을 알지는 못하더라도 본인이 써야하는 방법은 제대로 익혀두자. 

<참고 자료>

[1] 박규상 지음, "처음쓰는 논문 쓰기", 샌들코어(2014)

[2] 김의중 지음, "인공지능, 머신러닝, 딥러닝 입문", 위키북스(2016)

유시민의 글쓰기 특강

유시민 지음

생각의 길

▶ 독후감

논문을 쓰는 것이 주된 업무이고 블로그를 즐겨하는 나에게 글쓰기는 떼놓을 수 없는 행위다. 자연스럽게 좋은 글을 쓰고 싶은 욕구가 있다. 어떻게 하면 어려운 전공 내용을 일반인들도 이해할 수 있게 잘 전달할 수 있을까? 자주 자문하게 된다. <유시민의 글쓰기 특강>은 머리 속에 흘러다니던 글쓰기에 대한 철칙과 자세를 잘 정리해주었다. 나는 아래와 같이 요약했다.  

논리 글을 쓰는 이유는 주장하는 바에 대해 논증(옳고 그름을 이유를 들어 밝힘 [표준국어대사전])하기 위함이다. 개인적인 취향은 논증의 대상이 아니지만, 주장은 반드시 논증해야 한다. 

훌륭한 논리 글은 뚜렷한 주제 의식 아래 의미 있는 정보가 논리적으로 연결되어 있고, 적절한 어휘로 문장으로 표현되어 있다. 이러한 글을 쓰려면, 많이 읽고 많이 써보는 것 외엔 왕도가 없다. 많이 읽는 것을 통해 독해력, 요약력, 못난 글을 알아보는 능력을 기를 수 있고, 세상을 이해하는데 필요한 지식을 축적할 수 있다. 또한, 많이 쓰는 것을 통해 글쓰기 근육을 키울 수 있고, 그 근육량에 비례하여 더 좋은 글을 쓰게 된다. 

글은 자신의 삶을 담는다. 삶이 보잘 것 없으면, 글도 보잘 것 없다. 삶이 뒷받침되어야만 좋은 글을 쓸 수 있다. 삶이 뒷받침되어야 그 글에 독자의 마음이 움직인다. 

글의 초반부에 "개인적인 취향에 대해 논증하지 않는다"가 많은 생각을 하게 했다. 누군가 "난 돈까스를 좋아해"라고 말한다면 논증의 대상이 아니라는 것이다. 그러나 "난 돈까스가 세상에서 제일 맛있는 음식이야"라고 주장한다면 논증의 대상이 된다. 왜 세상에서 제일 맛있는 음식인지 근거와 이유를 들어야 한다. 참 많은 경우에 개인 취향에 대해 쓸데없이 논증해왔다는 생각이 들었다. 또한 마땅히 논증해야할 것을 논증하지 않았다는 것도 알게 되었다. 

내가 쓰는 글은 대부분 논리 글인데, 유시민 작가가 말하는 뚜렷한 주제 의식, 의미 있는 정보, 명료한 논리, 적절한 어휘와 문장을 갖추고 있는가 묻게 되었다. 이 네가지 요소를 잘 기억한다면, 더 나은 논문과 블로그 글을 쓸 수 있을 것 같다. 많이 읽고, 많이 써야한다는 것도 전적으로 공감한다. 처음에 쓴 논문의 수준과 최근에 쓴 논문은 큰 차이가 있다. 첫 독후감의 수준과 최근에 쓴 독후감도 크게 다르다. 그동안 읽고 쓴 결과가 묻어난다. 더 열심히 읽고 써야겠다. 

글은 내 삶을 반영한다는 저자의 말이 글쓰기에 대한 어떤 스킬보다도 중요하단 생각이 든다. 시중에 글쓰기에 대한 글이 얼마나 많은가? 그런데 나는 왜 유시민 작가의 글을 읽었을까 생각을 해보면 저자가 유시민이기 때문이다. 하루하루 주어진 내 삶에서 정직하게 최선으로 살아가자. 그러면 내 글은 점점 더 영향력 있는 글이 될 것이다. 

유시민 작가가 글쓰기에 도움이 될 만한 몇 권의 도서를 추천했는데, 약간 납득이 안 되는 것들이 있었다. 우선 라인홀드 니버의 <도덕적 인간과 비도덕적 사회>에 대해 유시민 작가가 요약한 내용이다. 

"모든 집단은 자기중심적이고 이기적인가? 구성원들이 개별적으로는 이타적인데도 집단으로 뭉치면 이기적으로 행동하는 이유는 무엇인가?"

과연 집단에 속하지 않은 개별적인 사람들은 이타적인가? 사람에게 양심이 있어서 이타적으로 살려고 노력하는 점도 있지만, 그보다는 이기적인 면이 훨씬 더 강하다고 생각한다. 나를 생각해도 그렇고, 주변의 사람들을 봐도 그렇다. 사람들이 모인 집단이든 인간 개개인이든 기본적으로 이기적이다. 그렇지 않다면 법이 필요하지 않을 것이다. 나는 이 점에 있어서 동의가 되지 않는다. 또한 막스 베버의 <프로테스탄트 윤리와 자본주의 정신>에 대해서 요약한 것을 보자. 

"직업을 신이 부여한 소명으로, 세속적 성공을 종교적 구원의 증거로 간주한 프로테스탄티즘과 이윤 추구를 동력으로 삼는 자본주의, 둘 사이에는 인과관계가 있는가?"

기독교인이라면 누구나 알만한 <마음의 예배>, <주 이름 찬양>, <만 가지 이유>등의 찬양을 작사, 작곡한 사람이 있다. 바로 매트 레드맨이다. 예전에 매트 레드맨이 쓴 <주 이름 찬양>이라는 책을 지인이 선물해줘서 읽은 후로 좋아하게 된 찬양 사역자이다. 

매트 레드먼, 사진출처: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Matt_Redman_at_Dettingen_an_der_Erms_(Germany)_December_2010.jpg

오늘은 어떤 배경에서 찬양 <마음의 예배>가 만들어졌는지를 살펴보려고 한다. 

▶ <마음의 예배>가 작곡된 배경

1990년대 후반에 매트 레드맨이 다니던 고향 교회는 음악적으로 매우 훌륭한 찬양팀이 세워져 있었다. 당시 찬양팀의 음악적 창조성은 굉장히 뛰어나서 지역 교회를 위해 만든 새로운 곡들이 전국적으로, 더 나아가 전세계적으로 영향을 끼치고 있었다. 

그러나 중요한 것을 놓치고 있다는 것을 인지한 그 교회의 목사인 마이크 필라바치(Mike Pilavachi)는 교회의 성도들에게 물었다. 

"예배할 때 하나님께 무엇을 드리고 있습니까? 단순히 좋은 음악을 소비하는 소비자로 이곳에 있진 않습니까?" 

그는 찬양팀과 교회가 예배에 있어서 길을 잃었다는 판단을 했다. 유일한 해결책은 하나님을 예배하는데 있어서 집중을 방해하는 것과 시선을 분산시키는 모든 것을 제거하는 것이었다. 거기에는 전체 사운드 시스템과 찬양팀도 포함되었다. 

필라바치 목사는 중대한 결정을 하게 된다. 찬양팀을 없애는 것이었다. 매트 레드맨을 포함한 많은 이들은 당황스러워했다. 그러나 성도들은 무반주로 찬양을 하면서, 진심어린 기도를 올려드리면서, 하나님과 신선한 방식으로 만나게 되면서, 결국 그들 자신의 목소리를 재발견하게 되었다. 

그제서야 그들은 다시 찬양팀과 사운드 시스템을 재도입할 준비가 되었음을 느끼게 되었다. 그들은 예배에 대한 새로운 관점을 갖게 되었는데, 바로 예배는 온전히 예수님을 위한 것이고, 예배는 마음으로부터 우러나오는 반응을 요구한다는 것이었다. 

이러한 배경 속에서 매트 레드맨은 어느날 그의 침대에서 이 가사를 쓰게 된다. 이 찬양이 훗날 국제적인 찬양이 될 것이라는 어떠한 큰 의도 없이 그저 떠오르는 가사를 재빠르게 적어 내려갔다. 그가 예배에 대해 배우고 있었던 것을 적었을 뿐이었다. 매트 레드맨은 작곡한 후에 필라바치 목사를 찾아가서 가사에 있어서 약간의 교정을 받았다. 이 곡은 매트 레드맨의 1999년 앨범 <Heart of Worship>의 타이틀 곡이 되었다. 

▶ 가사 묵상

그럼 이제 가사를 살펴보자. 아래는 한글로 번역된 가사이다. 

1. 찬양의 열기 모두 끝나면 주 앞에 나와

더욱 진실한 예배드리네 주님을 향한

*노래 이상의 노래 내 맘 깊은 곳에

주께서 원하신 것

화려한 음악보다 뜻없는 열정보다

중심을 원하시죠

**주님께 드릴 맘의 예배

주님을 위한 주님을 향한 노래

중심 잃은 예배 내려놓고

이제 나 돌아와 주님만 예배해요

2. 영원하신 왕 표현치 못할 주님의 존귀

가난할 때도 연약할 때도 주 내 모든 것

영어 가사는 다음과 같다.

1. When the music fades, all is stripped away, and I simply come

longing just to bring something that's of worth that will bless your heart.

*I'll bring you more than a song for a song in itself, 

is not what you have required.

You search much deeper within, through the way things appear.

You're looking into my heart.

**I'm coming back to the heart of worship.

And it's all about you. It's all about you, Jesus.

I'm sorry, Lord for the thing I've made it.

When it's all about you, it's all about you, Jesus.

2. King of endless worth, no one could express, how much you deserve.

Though I'm weak and poor, all I have is yours. 

역시 영어로 작곡된 곡이라 영어로 가사를 묵상해 보니 마음을 더 크게 울린다. 한글로 번역도 잘된 편이긴 하지만, 역시 원어를 따라갈 순 없는 것 같다.  

개인적으로 가장 은혜가 되는 가사는 바로 이 부분이다. 

I'll bring you more than a song for a song in itself, is not what you have required. 

한글 가사로는 "노래 이상의 노래 내 맘 깊은 곳에 주께서 원하신 것"으로 번역된 부분이다. 원어를 직역하자면, 다음과 같다.

나는 당신께 노래 이상의 것을 드릴거에요. 왜냐하면 노래 자체가 당신이 원하시는 것은 아니기 때문이죠. 

▶ 글을 마무리하며..

찬양 인도를 해온지 약 10년이 지났다. 실력도 부족한데 주님을 향한 마음까지도 부족해서야 되겠냐는 마음으로 해왔던 것 같다. 돌아보면 분명히 속했던 공동체마다 나보다 음악적 역량이 뛰어난 사람이 많았다. 그런 나를 주님께서 세우셨던 것이다. 겸손할 수 밖에 없었다. 

그러나 시간이 흘러가며 처음 마음이 희석되고 교만한 마음이 스물스물 올라왔다. '나 정도 되니까 하나님께서 찬양 인도를 맡기시는 거야.' 미쳤다. 주님을 높여야할 예배가 나를 뽐내는 시간으로 바뀐 것이었다.  

주님, 다시 처음으로 돌아가기 원합니다. 주님, 정말 노래 이상의 것을 드리기 원합니다. 예배할 때마다 그저 노래에 취한 가수가 되지 않게 해주세요. 예배자가 되게 해주세요. 

<참고 자료>

[1] https://www.eden.co.uk/blog/worship/heart-of-worship-the-story-behind-the-song-p11688

중학교 때 each에 대해서 배울 때 '각각의, 개개의'라는 뜻으로 배웠다. 그것이 각인되어서 each는 '각각의, 개개의' 뜻으로만 사용되는 줄 알았다. 그러나 다른 뜻으로 사용되는 경우도 있는데, every와 같이 '모든'의 뜻으로 사용될 때도 있다. 그렇다면 each와 every는 어떻게 구별해서 사용해야 할까? 오늘은 이에 대해 정리해보려고 한다. 

▶ each와 every가 혼용될 수 있는 경우

ex) Each time (또는 every time) I see you, You look different. 내가 너를 볼 때마다 너는 달라 보여. 

ex) There's ceiling fan in each room (또는 every room) of the house. 그 집의 모든 방에는 천장 선풍기가 있다. 

이 두 예문에서는 each나 every 둘 중 어느 것을 사용해도 무방하다. 

▶ each와 every의 차이점

1) each는 사물들을 하나하나 분리해서 생각할 때 사용한다. 반면 every는 사물들을 한 그룹으로 생각할 때 사용한다. all의 의미에 가깝다. 

ex) Study each sentence carefully. 각각의 문장을 꼼꼼히 공부해라. 

ex) Every sentence must have a verb. 모든 문장은 동사를 가져야 한다.

2) each는 작은 수에 좀 더 널리 사용되고, every는 많은 수에 사용된다. 

ex) At the beginning of the game, each player has three cards. 게임의 시작에 모든 플레이어는 세 장의 카드를 받는다. (플레이어가 많지 않으므로 each가 좀 더 적당하다.) 

ex) I would like to visit every country in the world. 나는 세계의 모든 나라를 방문하고 싶다. (세계에는 많은 나라가 있으므로 every가 좀 더 적당하다.)

3) each는 두 가지의 사물을 위해서도 사용될 수 있으나, every는 사용될 수 없다.

ex) In a baseball game, each team has nine players. 야구 경기에서 각 팀은 9명의 선수를 갖는다. 

4) every는 어떤 일이 얼마나 자주 일어나는지에 대해 말하기 위해 사용되지만(http://bskyvision.com/343를 참고하세요), each는 사용될 수 없다. 

ex) 

A: How often do you use your computer? 너는 컴퓨터 얼마나 자주 사용해? 

B: Every day. 매일. 

ex) I get paid every four weeks. 나는 4주마다 봉급을 받는다. 

5) each는 단독으로 사용 가능하지만, every는 그렇지 않다. 

ex) The students were each given a book. 그 학생들은 각각 책 한 권을 받았다. 

ex) There oranges cost 75 cents each. 오렌지는 각각 75 센트이다. 

▶ 정리

하나의 분야를 연구해나가면서 점점 모르는 것을 알아간다는 것은 참 신나는 일이다. 그런데 동시에 내가 모르는 세계가 여전히 참 넓다는 것을 발견해나가는 과정이기도 하다. 3D 비전에 대해 연구하고 관련된 논문도 써왔지만, 여전히 공부해야할 영역이 많다. 내 블로그는 공부했던 내용 중에 누군가에게 도움이 될 만한 내용들을 정리하는 공간이다. 조금이나마 도움이 되길 바라며 오늘도 신나게 키보드를 두드린다.  

▶ 양안 경쟁 현상과 양안 억제 현상

우리는 왜 두 개의 눈을 가지고 있을까? 하나 다쳤을 때를 대비한 것일까? 본다는 것이 인간의 오감 중에서도 가장 중요한 역할을 하기 때문에 이 또한 말이 될 것이다. 하지만 더 중요한 이유가 있다. 우리의 두 눈은 어떤 장면이나 물체를 볼 때 조금 다른 각도로 본다. 왜냐하면 평균적으로 두 눈이 65mm 정도 떨어져 있기 때문이다. (물론 미간이 넓은 사람도 있고 좁은 사람도 있지만.) 

우리는 살짝 떨어져 있는 두 눈이 있기 때문에 물체를 입체적으로 볼 수 있게 된다. 깊이를 인지할 수 있게 된 것이다. 우리가 깊이를 인지하게 되는 것에는 여러 단안 요인(monocular cue)들도 있지만, 가장 큰 이유는 두 눈으로 봤을 때 약간의 다름 즉, 시차(disparity)가 있기 때문이다. 

보통 우리가 두 눈으로 보는 장면은 상당히 유사하다. 그렇기 때문에 우리의 뇌는 이를 깊이 정보를 가진 하나의 이미지로 융합할 수 있다. 하지만 만약에 두 눈에 서로 다른 장면이 제시된다면 어떤 현상이 일어날까? 일반적으로는 이런 현상이 일어나기 어렵지만, 어떤 장치를 이용해서 일부러 두 눈이 다른 영상을 보게 한다면 가능할 것이다. 이때 바로 양안 경쟁(binocular rivalry) 현상이 일어난다. 왼쪽 눈에 보이는 영상이 인지되었다가, 오른쪽 눈에 보이는 영상이 인지되었다가 또 다시 왼쪽 눈에 보이는 영상이 인지 되는 등 두 눈에 보이는 영상이 서로 경쟁을 일으키는 것이다. 

그림1. 양안 경쟁. 왼쪽, 오른쪽 눈에 제시된 자극이 번갈아가면서 인지된다.

그런데 어떤 경우에는 경쟁에서 완전히 이겨서 아예 한쪽 눈에 제시된 영상이 다른 쪽 눈에 제시된 영상을 억제하기도 한다. 이런 경우를 양안 억제(binocular suppression)라고 한다. 왼쪽 눈에 제시된 영상 또는 오른쪽 눈에 제시된 영상만을 인지한다.  

그림2. 양안 억제. 왼쪽 또는 오른쪽에 제시된 자극이 다른 쪽 눈에 제시된 자극을 항상 이긴다.

이러한 양안 억제 현상을 이용해서 스테레오 이미지와 스테레오 비디오를 다른 정도로 압축하는 방법을 제시하는 논문들도 있다고 한다. 스테레오 이미지는 왼쪽 뷰 이미지와 오른쪽 뷰 이미지 두 장으로 구성되어 있는데, 양안 억제 현상이 일어날 것을 예상해서 한쪽 뷰 이미지를 더 많이 압축시키는 것이다. 품질이 좋은 이미지가 품질이 나쁜 이미지를 억제시킬 것을 기대하는 것이다. 압축을 많이 시킬 수록 더 적은 용량을 갖게 되는 것이니 용량을 줄이는 면에서 합리적이다.  

▶ 양안 억제 현상과 이미지 품질 간의 관계

양안 억제 현상과 이미지 품질의 관계를 연구한 논문들이 있다. 내가 연구하는 분야와 관련이 큰 논문들이라 정리를 해보았다.  

Stelmach과 Tam은 스테레오 이미지가 MPEG-2(blockiness 왜곡을 야기함)로 왜곡되었을 때는 두 단안 이미지의 평균 품질이 양안 품질을 반영하고, low-pass filtering(blur 왜곡을 야기함)로 왜곡되었을 때는 양안 품질이 고품질 단안 이미지에 의해 지배된다고 발표했다[5].  

Stelmach과 Tam의 연구 결과와 동일하게 Meegan 등도 비대칭적으로 MPEG-2에 의해 왜곡된 스테레오 이미지의 양안 품질은 대략 단안 품질의 평균에 가깝고, blur에 의해 왜곡된 스테레오 이미지의 양안 품질은 고품질 단안 이미지에 의해 지배된다고 연구했다[3]. 

Seuntiens 등은 스테레오 이미지가 JPEG 압축에 의해 비대칭적으로 왜곡되었을 경우 두 단안 이미지의 평균 품질이 양안 품질을 반영한다는 것을 실험을 통해 밝혔다[4]. 

Chen 등은 white noise와 JPEG로 왜곡된 스테레오 이미지의 경우 양안 억제 현상을 관찰하지 못한 반면, blur와 JP2K로 왜곡된 스테레오 이미지에서는 양안 억제 현상을 관찰했다[1]. 또한 그들은 이전 연구들과 다르게 blur, JP2K, JPEG로 왜곡된 스테레오 이미지의 양안 품질은 단안 품질의 평균으로 결정되지 않고, white noise로 왜곡된 스테레오의 경우만 단안 품질의 평균으로 결정될 수 있다고 발표했다. 또한 blur, JP2K, JPEG으로 비대칭적으로 왜곡된 스테레오 이미지의 경우, 지역 콘트라스트가 큰 부분에 위치한 왜곡이 더 잘 보이게 된다고 밝혔다. blur와 JP2K로 비대칭적으로 왜곡된 스테레오 이미지의 경우, 깊이 변화가 큰 부분에 위치한 왜곡이 더 잘 보인다고 보고했다. 

이 연구 내용들을 종합해보자. block 왜곡(MPEG-2, JPEG)과 white noise가 있는 스테레오 이미지의 경우 양안 억제 현상을 관찰하기 힘든 반면, blur와 JP2K 왜곡이 있는 스테레오 이미지의 경우 양안 억제 현상을 관찰할 수 있다. 특히 white noise를 제외한, blur, JP2K, JPEG 왜곡이 이미지내 지역 콘트라스트가 큰 부분에 위치한 경우 더 잘 눈에 띄게 된다.   

Blur, JP2K => Strong binocular suppression

JPEG, WN => No binocular suppression or weak binocular suppression

<참고 문헌>

[1] M. -J. Chen, A. C. Bovik, L. K. Cormack, Study on distortion conspicuity in stereoscopically viewed 3D images, in: IEEE 10th IVMSP Workshop, 2011, pp.24–29. => 정독하자. 

[2] Chen M J , Su C C , Kwon D K , et al. Full-reference quality assessment of stereopairs accounting for rivalry[J]. Signal Processing: Image Communication, 2013, 28(9):1143-1155. 

[3] D. V. Meegan, L. B. Stelmach, and W. J. Tam, Unequal weighting of monocular inputs in binocular combination: implications for the compression of stereoscopic imagery.”, Journal of Experimental Psychology: Applied 7, 143-153, 2001.

[4] P. Seuntiëns, L. Meesters, and W. Ijsselsteijn, "Perceived quality of compressed stereoscopic images: Effects of symmetric and asymmetric JPEG coding and camera separation," ACM Trans. Appl. Percept., vol.3, no.2, pp. 95-109, 2006.

[5] Stelmach, L. B. and Tam, W. J. 1998. Stereoscopic image coding: effect of disparate image quality in left- and right-eye views. Signal Processing: Image Communications 14, 111–117.

[6] Robert Snowden 등 지음, "Basic Vision", OxfordUniversityPress(2006)